אפלטון בהקשרים אסטרולוגים (כוכבים, מספרים, אידאות ומזלות)

החומרים הבאים יאפשרו לקורא הסקרן ( ובודאי לאסטרולוגים ) להתבונן  במשקפיים אפלטוניים על אופן הגותו ומחשבתו של הפילוסוף היווני המפורסם ( כבר נאמר שכל הפילוסופיה מאז ועד היום הינה רק הערות שוליים לאפלטון …כך על פי הפילוסוף  וויטהד ). בשל הרלוונטיות שלו לעולם האסטרולוגי בחרנו להביא מבחר מציטוטיו שנלקחו מהדיאלוגים : "טימאיוס" , " אפינומיס", "פיידרוס ", "פיידון", " הפוליטאה ",  ו "הפיליבוס " .

מעל שער הכניסה לאקדמיה  אותה הקים , חקק אפלטון את המילים הבאות :

" בל יכנס לכאן מי שאינו גאומטריקאי ".  בדיאלוג "גורגיאס" הוא אומר : " לשוויון גיאומטרי נודעת חשיבות בקרב אלים ובני אדם ". התפיסה האפלטונית על מהות המתמטיקה באה לידי ביטוי במשל המערה המפורסם שלו , בו הוא מטיל ספק באמינות רשמי החושים שלנו כבני אדם . התאוריה הזו טוענת שמה שאנו רואים כעולם הממשי אינו ממשי יותר מהצללים על כתליה של המערה שבתוכה כפי שמדגיש התיאור ב" פוליטאה " , אסורים בשלשלות בני אדם וצלליהם מרקדים על הכתלים לאור האש הדולקת .

העולם המתמטי- גיאומטרי מתבטא ברקיע ובמסלולי הכוכבים . אפלטון התמקד בחקירת המימד הכוכבי היות שהבין שמעבר להם קיים המערך הפלניטרי , שהכוכבים במסילותיהם מייצגים רקיע מפשט ומתמטי שהם רק בבואותיו . אפלטון מכריע את הכף לטובת השקפה התומכת בתכונתם האלוהית של הכוכבים .

בחוקים י"ב 422  , נאמר " חזרנו והשמענו פעמים רבות שבכוכבים מצוי שכל שמנחה את העולם , ואם לא קנה לו קודם כל את המדעים המוקדמים לאלה שאי אפשר בלעדיהם , אם לא התבונן ועמד על הקרבה בין מדעים אלו והמוזיקה , כדי להזדקק לה , לזו, בדרך הרמונית בתחום הפעולה האנושית …"

כאן מתגלה היסוד הפיתגוראי של אפלטון בהשקפתו . ב"אפינומיס" (124) מדגיש אפלטון " ולפיכך עלינו לקבוע ולהאמין שכל צבא השמיים אינו אלא מערכת זו של בעלי חיים , ולפיכך  חייבים אנו לומר שבכללותו אלוהי הוא גזע הכוכבים , שזכו לגוף יפה מאין כמוהו ולנשמה שאין כאושרה וסגולתה הטובה…שכל כוכב וכוכב הוא בלתי כלה ובן אלמוות ובלא ספק אלוהי לחלוטין ". מעניין להקביל הלך מחשבה זה עם המימד המיתי המצוי בתפילה היהודית כמו, למשל , " טובים מאורות שברא אלוהינו . יצרם בדעת ובבינה ובהשכל . כוח וגבורה נתן בהם , להיות מושלים בקרב תבל , מלאים זיו ומפיקים נוגה , נאה זיוון בכל העולם …עושים באימה רצון קונם " (שחרית לשבת).

אפלטון מדגיש את הקביעות הסדירות והנצחיות בתנועה הכוכבית כסימן לשכל . בני האדם צריכים היו לראות הוכחה לשכלם של הכוכבים לסדר המופתי בו הם מתנהלים בעצם העובדה שהם פועלים תמיד (125) באותה צורה , וזאת משום שבמשך זמן שאין לו שיעור הם מבצעים החלטות שנקבעו מקדמת דנא . הם אינם נעים ונדים כה וכה תוך שינוי רגעי של מעגליהם כשהם חוזרים בהם מדעתם , אלא מחליטים על השינוי מראש ופועלים לעיתים כך ולעיתים אחרת.

ב"אפינומיס " (133) רומז אפלטון על מידע שהגיע ממצרים " בשל יופיה של עונת הקיץ שבמצרים ראו את הכוכבים גלויים לפניהם , כיוון ששמיהם נקיים תמיד מעננים ", ומשם הגיעו , אפוא, ידיעות אלה לשאר המקומות וגם אלינו , לאחר שנתאמתו במשך רבבות שנים ולמעלה מזה . לפיכך נוכל, בלי שום חשש, להנהיג את הפולחן הזה בתוקף חוק . אפלטון סבור שהתורה חשובה וראויה ללמידה : "…הרי לא יתכן כלל שהיא אינה יודעת שדווקא את התורה הזו היא מורה לו, ושבהוראתה שלה אנו לומדים את המספרים וספירתם (135) (כאן נכנס אפלטון לתיאור  הכוכבים עצמם , כרונוס, אריס, אפרודיטה , שמש, ירח, וכו).

אפלטון ממשיך וקושר בין תנועת הפלנטות לזמנים ותקופות (138) . לשם כך יהיה צורך במדעים שהחשוב שבהם הוא זה שעוסק במספרים הגולמיים טרם התגשמותם בגופים.  כוונתו היא העברת המספרים למדד השטח  דהיינו  הגיאומטריה (139), ומכאן עובר אפלטון להדגשת  רעיון האחדות המבוטא בהבנת הכוכבים : כל סדרה של מספרים , כל מבנה של תצליל הרמוני וכן אותה התאמה (141) שבמחזורי הכוכבים , צריכים שיתגלו  לעיני הלומד  על פי שיטה בבחינת אחדות אחת ויחידה השוררת בכל …ואכן, אחדות זו תופיע אם ילמד הלומד בדרך הנכונה , דהיינו בשוותו לנגד עיניו את היסוד האחדותי שמתוכו יתגלה שקיים קשר אחד בין כל אלה והם קשורים בתוכו יחדיו …

ב"טימאיוס " (532) מקבל גלגל המזלות מיקוד עוצמתי יותר : " מה היה אותו בעל חי שכדוגמתו הותקן העולם בידי מתקינו ? שהלה מקיף וכולל בתוך עצמו את כל בעלי החיים המושכלים " ( פסוק שניתן לראותו כקישור בין האידאות למזלות )" כשם שעולמנו זה כולל אותנו ואת שאר היצורים שנבראו בנראה . כיוון שרצה האל לעשותו דומה ביותר לאותו משכל , שהוא יפה ומושלם מכל הבחינות , יצרו בצורת חי אחד ויחיד הנראה לעין , הכולל בתוכו את כל בעלי החי , בני מינו של הלה ".

כאן קושר אפלטון בין עליונים לתחתונים בהקשר לאופן וסדר הבריאה של האל את העולם , שהרי מרכז הכובד בדיאלוג " טימאיוס " הוא אופן הבריאה ( השעון ועוגן על מבנה מתמטי גיאומטרי). ושוב עיקרון אחדותי מקפל בתוכו ריבוי אפשרויות בני אותו המין .

(האידאה והפרטים)  "…ונתן לו את הצורה שהולמתו המקורבת לטבעו שאותו חי (534) המיועד לכלול בתוכו את כל בעלי החיים כולם . הולמתו הצורה המקפלת בתוכה את כל הצורות שישנן ולפיכך סיבבו ועשהו עגול וכדורי , כשהמרחק מאמצעו להיקפו שווה בכל מקום ומקום , היא הצורה המשלמת ביותר והאחידה ביותר שכן ראה את האחידות יפה יותר מחוסר אחידות לאין ערוך ".

אפלטון עובר לתיאור קונסטלציות של כוכבי השבת ( המזלות הרי בנויים מקבוצות של כוכבי שבת ). מטעם זה נתהוו כל הכוכבים שאינם ניידים , בעלי-חי אלוהיים (542) ונצחיים המקיימים לעולם את סיבובם האחיד סביב עצמם".

התיאור מגביר את המימד האסטרולוגי כעת : " לתאר את מחולותיהם של האלים ועמידתם זה בצד זה ואת השלמת מעגליהם ואופני התקדמותם , כאן בא לספר איזה מהם יבואו בחיבור הדדי וכמה מהם בניגוד זה לזה ( לאסטרולוג המקצועי ברור שהנאמר כאן מכוון לרעיון המיקומים וההיבטים של הפלנטות על רקע גלגל המזלות , בנוסף להתאמות או אי התאמות בין ארבעת היסודות , אש אויר , מים ואדמה ). ומה הסדר שלפיו הם עוברים אחרי אלה ולפני האחרים, ובאיזה תקופות מסתתר כל אחד …מתי יחזור ויתגלה ויפחיד בני אדם שלא למדו חשבון ( ניתן לפרש זאת כלא יודעים את סדר האידאות שמעוגן כמובן בסדר מתמטי- מספרי ) וישלח להם סימנים לבאות . לתאר את התחזית מבלי להמחישה לעין בתבנית ( גלגל המזלות ותנועת הכוכבים  מהווה המחשה למתמטיקה המפשטת  לתודעת האדם ) יהא עמל שווא".

כעת ממשיך אפלטון של הטימאיוס לרדת לעומק המבט המיסטי של הרעיון : " …לאחר שחיבר את הכול וחילק את התערובת לנשמות שמספרן כמספר הכוכבים (544)  , ושייך כל נשמה לכוכב אחד שעליו הרכיבה כעל מרכבה : וכך הראה להם את טבעו של הכול והסביר את חוקי הגזירה …ויהא עליהן להיזרע לתוך מכשירי הזמן , כל אחת לתוך המכשיר הנאות לה , ולהיוולד בדמותו של אותו בעל חי שיותר מכולם ירא את האלים …ומי שייטיב לחיות בפרק הזמן המיועד לו יחזור אל כוכבו ובו ישכון , ויחיה חיי אושר ההולמים את טבעו . ואולם אם נכשל בחייו עלי- אדמות , יעבור בלידתו השנייה …ולא יפטר מתלאות הגלגולים עד שייתן לזהה ולאחיד הסובב בקרבו למשוך אחריו (545) את כל האנדרלמוסיה של אש אויר מים ואדמה …עד שבשיח של היגיון יכניע המולה זו , חסרת היגיון , ובכך יחזור אל דמותו הראשונה , הטובה מכל ".

מאחר ואפלטון קודם למקובלים  באופן כרונולוגי , לא ניתן לומר שהתגלגלה נשמת מקובל בגופו, וגם לא להפך , אך הוא מציג כאן את המעבר בין הרמות השונות והקשרן למזלות , כוכבים, נשמה ואלוהים , מחזורי גלגול  ותיקון ( בדומה לתיקון הנשמה הקבלי ).

כעת מופיעים מימד הזמן והמספר: "….הראייה של יום ולילה ושל חודשים ומחזורי השנים ושל תקופות החמה , ראיה זו המציאה את המספר ונתנה לנו את מושג הזמן ואת חקר טבעו של הכול. אלוהים המציא ונתן לנו את הראיה למען (530) נתבונן במעגלי התבונה שבשמיים ונזדקק להם לצורך מחזורי מחשבותינו שהם בני מינם של הללו ".( כאן קושר אפלטון את המימד הכוכבי אל מימד המחשבה באדם , וסביר להניח שבמסגרת תפיסתו הוא כולל גם את האידאות )

" ואף על פי שמזועזעים הם , (הכוונה לדנמיקות הנפשיות באדם )  והללו לא יחול בהם זעזוע (הללו הם הכוכבים כמובן)  ומתוך שנכירם לדעת ונדע לחשב אותם נכון על פי טבעם ונזכה לייצג (551)  מתוך הזדהות עימם , את מעגלי האל שאין בהם שום תנודה  ולייצב מתוך כך את התנודות שבקרבנו " אפלטון כורך את הקוסמולוגיה ונפש האדם יחדיו ללא הפרד אך מוסיף ומבחין בין העולם הכוכבי , האידאי והמספרי לבין הדינמיקה  האנושית . "…בעוד שהנכנסים ויוצאים יש לקרוא להם העתקים (554) של הדברים הקיימים לעד , שאת דפוסם קיבלו עליהם בדרך משונה שקשה לתארה במילים…".

מודעות פרסומת

תפיסת העולם המספרי מתמטי של אפלטון

הערה

detail-of-plato-and-arist-007

הקשר של אפלטון לפיתגורס

זיקתו של אפלטון למתמטיקה וההדגשה היתרה של היחסים המתמאטיים בהסבר העולם באו לאפלטון בירושה אינטלקטואלית מהאסכולה הפיתגוראית . את עיקר הירושה מגדיר וייטהד כך: פיתגורס היה הראשון שתפס את העיקרון המונח ביסודה של החשיבה המתמאטית האומר כי " מתוך מערכת נבחרת של תנאים כלליים המודגמים בתוך הזדמנות מסוימת  ניתן להסיק …ללא תיווך נוסף של הניסיון דפוס הגורר אחריו ריבוי אינסופי של תנאים כלליים אחרים המודגמים אף הם בתוך אותה הזדמנות …ע"י כך גילה את חשיבותה של הכלליות  בתוך השכילה ואת עצמתו של המספר כמכשיר לניסוח כל הצגה שהיא של התנאים הכלולים בסדר שבטבע.(1) פיתגורס הציג לדעת וייטהד בעיה פילוסופית : " מה מעמדם של ישויות מתמטיות כגון מספרים בעולם הדברים ? במובן מסוים המספר 2 הוא בלתי תלוי בזרם הזמן ובלתי תלוי בהכרח להיות מאותר במקום כל שהו.ובכל זאת הוא מעורב בעולם הממשי . אותם שיקולים חלים עם מושגים גיאומטרים. שיקולים אלה הביאו את פיתגורס לניסוח טענתו העיקרית שהורישה לאפלטון . מסקנתו של וייטהד היא שעולם האידאות האפלטוני הוא הצורה המעודנת והמתוקנת של המשנה הפיתגוראית שמספר מונח ביסוד העולם הממשי.( ראוי לציין כי וייטהד לא סבר כי שוררת התאמה מלאה בין המתמטיקה לתורת האידאות)

משל המערה:

חזון אפלטון בדבר מהותה האמיתית של המתמטיקה התייחס במישרין למשל המערה המפורסם שלו, (2) שבו הבהיר את תקפותו המפוקפקת של המידע המתקבל באמצעות חושי האדם. מה שאנו רואים כעולם הממשי, אמר אפלטון, אינו ממשי יותר מהצללים המוטלים על כתליה של מערה. לפי אפלטון אנו בני האדם  כלל, איננו שונים מהכלואים במערה הסבורים בשוגג כי הצללית הם המציאות . אפלטון מכוון לאמיתות המתמטיות שמתייחסות לא למעגלים , למשולשים ולריבועים שאפשר לשרטט, אלא לעצמים מופשטים המצויים בעולם אידיאלי (3) שבו שוכנות המושלמויות והצורות האמיתיות . העולם האפלטוני הזה של צורות מתמטיות נבדל מעולמינו הפיזי , ובעולם הזה אמיתיים הם משפטי המתמטיקה , כגון משפט פיתגורס . המשולש ישר הזווית שאנו משרטטים על נייר אינו אלא העתק לא מושלם –קרוב – של המשולש האמיתי, המופשט. אפלטון גם נגע בטיבה של ההוכחה המתמטית כתהליך המבוסס על הנחות מוצא ועל אקסיומות  כדוגמת האקסיומה הראשונה של הגיאומטריה האוקלידית ( "בין שתי נקודות כלשהן ניתן למתוח קו ישר") בפוליטיאה משלב אפלטון את מושג האקסיומות עם רעיונו בדבר עולם הצורות המתמטיות : " יודע אתה כמדומני, שהעוסקים בגיאומטריה וחשבון וכיו"ב..והריי אף זאת ידעת, שנוסף על כך הם משתמשים בצורות הנראות לעין ודנים על הללו, אך על פי שלא להם מתכוונים הם במחשבתם , אלא לאותם צורות שהללו נמשלות להן, שהרי תכלית דיונם אינה אלא הריבוע כשלעצמו , והאלכסון כשלעצמו , ולא זה שהם מציירים אותו ..הם תרים אחר אותן הצורות , שאיש לא יראה אותן אלא במחשבתו."

דעותיו של אפלטון הן הבסיס למה שקרוי בפילוסופיה בכלל ובדיונים על טיבה של המתמטיקה בפרט, בשם אפלטוניזם.(4) כאן גם נעוצה תרומתו ההיסטורית

במובנו הרחב ביתר, האפלטוניזם מביע אמונה בממשויות מסוימות, מופשטות, נצחיות וחסינות מפני שינוי, שאינן תלויות בעולם בין החלוף שאנו תופסים בחושינו . לפי אפלטון קיומם הממשי של עצמים מתמטיים הוא עובדה אובייקטיבית לא פחות מאשר קיומו של היקום עצמו. לא זו בלבד שהמספרים הטבעיים , המעגלים והריבועים קיימים , אלא קיימים גם מספרים מדומים , פונקציות , פרקטלים ועוד..ושפע משפטים העוסקים הישויות אלה. כל מושג מתמטי וכל פסוק המחונן "באמת אובייקטיבית " הם ישויות מוחלטות הקרויות אוניברסלים. אי אפשר ליצור אותם או להשמידם. קיומן אינו תלוי בידיעתינו אותם . עצמים אלה אינם פיזיים הם מהויות שמחוץ לזמן. בעיני אפלטון הדברים היחידים שיש להם קיום אמיתי ושלם הם הצורות והרעיונות המפשטים של המתמטיקה ורק באמצעותה אנו רוכשים ידע ודאי ואובייקטיבי לחלוטין. משום שכך , בחשיבתו של אפלטון המתמטיקה עומדת בזיקה הדוקה עם האלוהי. בטימאיוס האל הבורא משתמש במתמטיקה לעיצוב העולם. בפוליטאה , בקיאות במתמטיקה נחשבת לצעד חיוני בדרך לידיעת הצורות האלוהיות . אפלטון לא השתמש  במתמטיקה  לניסוח חוקי טבע שאפשר להעמידם למבחן הניסוי . מבחינתו צביונו המתמטי של העולם הוא פשוט פועל יוצא של העובדה" שאלוהים עוסק תמיד בגיאומטריה".

יותר מכל , יחסו של אפלטון לאסטרונומיה מעיד על נטיותיו  התאורטיות, שכן הוא סבור בטימאיוס שיש" להניח את הרקיע לנפשו " , לחדול מן הצפייה בכוכבים ובמסילותיהם ולהתרכז תחת זאת ברקיע המופשט של המתמטיקה . הכוכבים שאנו רואים , גורס אפלטון , אינם אלא בבואות של הרקיע הזה. כדרך שהשרטוטים הגיאומטרים מייצגים ישויות מפשטות כמו נקודה ישר ומעגל . בטימאיוס (5) מתאר אפלטון את מבנה החומר באמצעות חמשת הפאונים \גופים גיאומטרים\מרחביים משוכללים.(אותם כבר חקרו הפיתגוראים ותיאיטטוס התעמק בהם) חמשת הפיאונים (אוקטהדרון, איקוסהדרון, טטרהדרון, דודקהדרון והקוביה) מכיוון שכל הפיאות של 4 היסודות הארציים בנויים ממשולשים קיימת אפשרות מעבר מיסוד אחד לשני. המעבר מתבצע ע"י כך שהצורה הגיאומטרית (6) המתאימה ליסוד האחד מתפרקת למשולשים ואלה מתרכבים חזרה לצורה הגיאומטרית המתאימה ליסוד השני. על פי התפיסה האפלטונית , החומריות מקבל פשר בעזרת צורות גיאומטריות משוכללות הנגזרות מהבינה הצרופה . צורות אלה ניתנות לתרגום מספרי פשוט במונחים של מספרי הפאות, הצלעות והקודקודים של הגופים המרחביים המתאימים לאטומי היסודות. על פי המודל בטימאיוס תהליך הבריאה של החומר (7) הוא הטבעת  הצורות הגיאומטריות המשוכללות , המתאימות לארבעת היסודות ,שהן בבחינת אידיאות מתמטיות . הצורות האלה מקורן בבינה צרופה הן נצחיות והיו קיימות לפני הבריאה וקיימת אידיאה מיוחדת "הכורה" שאינה ניתנת לתפיסה ע"י השכל והיא מייצגת את המקום או החלל.במעבר מהצורות הגיאומטריות המשוכללות הניתנות לתיאור מלא ע"י מספרים , לייצוגן  הקונקרטי בחלל , העתקים שנוצרו מצורות אלה לא היו מדויקים לחלוטין. הכורה הכרחית אם כן לתהליך הבריאה אך היא מעכירה את האידיאות המושלמות . זאת הסיבה שיש יסוד של אי בהירות במציאות שנבראה שלא מאפשר הכרה אמיתית ומלאה שלה. כך למשל ל"ישר " או "לנקודה" מצוירים  יש תמיד שטח, ואפילו עובי אם נסתכל מבעד למיקרוסקופ למשל.

בעיני אפלטון התופעות המרכבות שאנו רואים ביקום אינן חשובות ממש , הדברים הבסיסיים  באמת הם הסימטריות שביסוד  התופעות , ואלה אינן משתנות לעולם . ראוי לציין שזו השקפה שעולה בקנה אחד עם החשיבה המודרנית על חוקי הטבע היות שהתיאוריות המודרניות , המבוססות על סימטריות ועל חוקי שימור הן אפלטוניות.

מתקיים  מימד לוגי אונטולוגי היות שהקו קודם לשטח , השטח קודם לגוף (8) זהו היחס בין הגופים הגיאומטרים לגופים הפיזיקליים. אותו מהלך מחשבה המוביל מן הקו לשטח מוביל מן הגוף המתמטי אל הגוף הפיזיקלי . בשניי המקרים קודם הראשון לאחרון, באשר הוא התנאי הלוגי אונטולוגי של האחר זוהי קפיצה מן המתימטי לפיזיקלי מן הלא מטריאלי אל המטריאלי אך לגבי אפלטון ההבדל בין הפיזיקה לגיאומטריה אינו רלוונטי היות שאפלטון שואל לתנאים לוגים אונטולוגים של העולם ומבחינה זו הגיאומטריה היא תנאי לפיזיקה דבר זה מוצג בספר השביעי של המדינה כאמור.

numbers

וייטהד ואפלטון:

ככל שוייטהד  רואה את אפלטון  קרוב לפיתגוראים  כך הוא רואה את תפיסתו רחוקה מזו של אריסטו. הוא רואה את אפלטון ברוחו הפיתגוראית קרוב לפיזיקה המודרנית  בניגוד לאריסטו. השוני הוא מתודי בעיקרו  אך יהיה בעל תוצאות  מרחיקות לכת לגבי הגישה הכללית בהסבר העולם.(9) הכלל המתודי של פיתגורס ואפלטון היה"מדוד" ואילו אצל אריסטו היה "מיין". כלל המדידה מתבסס על כלל עמוק יותר של האפשרות לבטא הבדלי איכות במונחים של כמות מספרית ואילו המיון בא להבליט את הבדלי האיכויות שאין להעמידם על שום דבר אחר. וייטהד סבור שכל הלוגיקה האריסטוטלית מכוונת לשמש כלי למימושו של הכלל הראשי של מיון ומשום  כך היא עיכבה את ההתקדמות של מדע הפיסיקה בימי הביניים." אילו היו האסכולאים מודדים במקום למיין , כמה יכלו ללמוד ! מיון הוא לדעת וייטהד " מחצית הדרך שבין הקונקרטיות הבלתי אמצעית של הדבר האינדיבידואלי לבין מופשטותם הגמורה של המושגים המתימאטיים. היחס בין איכות לכמות יתקשר פילוסופית למושגי היופי והטוב אצל אפלטון והללו יתקשרו להשגת הפרופורציות הנכונות אלו מצידן מבוססות על יחסים מתמטיים. יש אם כן קשר בין זיקתו של אפלטון לאספקט הכמותי , למדידה ולמספר בגלל השקפה רחבה יותר על המתמטיקה סבור ויייטהד . למשל תפיסת היופי היוונית שאפלטון דגל בה שמחברת בין ההיבט האיכותי והכמותי במבנה העולם. המתמטיקה אם כן לא עוסקת רק בכמויות ומספרים אלא גם בחקר דפוסיי קשרים ויחסים במופשט מן המתייחסים המיוחדים ומאופניי הקשר ביניהם. מבחינה זו מבוסס מושא חקירתה של המתמטיקה על עיקרון מטאפיזי האומר שהיחס והקשר הם ממהותה של כוליות הדברים והם הם המפתח האמיתי להבנת כוליות זו, כלומר היחסות חודרת את היקום ללא שיור.(10) בטימאיוס דן אפלטון "בבית הקיבול" כאחד היסודות האחרונים של עולמו הפיזיקלי. וייטהד סבור שהוא מעודן יותר ממושג החומר של אריסטו גלילאו וניוטון. הזמן-מרחב של הפיזיקה המתמאטית המודרנית הנתפס במופשט מן הנוסחאות המתימאטיות המיוחדות החלות על ההתרחשויות שבתוכו, לדעתו זהו כמעט בדיוק בית הקיבול של אפלטון. העולם המאתימטי האפלטוני הינו עולם נצחי , בלתי משתנה, שמעולם " נוצר "(11) אין בו "מפץ גדול". על פי המודל האפלטוני האל לא ברא את העולם "יש מאין" והיה מוגבל מאוד בביצוע תהליך הבריאה הן  ע"י האידאות  והן ע"י ה"כורה" בה הטביע אידיאות אלה. אריסטו(בספרו מטאפיזיקה) האמין בקיומן של ישויות  אך לא קיבל את תורת האידאות של אפלטון וסבר שיש להתחיל את חקירת ההוויה מעולם  התופעות המוכר ע"י תפיסה חושית ישירה. ורק מכאן לנסות להגיע לעקרונות המפשטים העומדים ביסודו של העולם שיש בכוחם להסביר את המציאות הנצפית. לגבי אריסטו המתמטיקה חוקרת את המציאות הפיזית באמצעות הפשטה מתוך אי התחשבות בחומר , בשינוי ובתנועה הקיימים בעולם. במילים אחרות המתמטיקה הינה אידיאליזציה של הטבע ובמובן זה תחום יישומה מוגבל וגם חשיבות מסקנותיה מגבלת.

האם יש למתמטיקה קיום שאינו תלוי בשום דרך בשכל האדם ?ובמילים אחרות , האם אנו רק מגלים אמיתות מתמטיות ? או שהמתמטיקה היא המצאה אנושית . אם יש קיום למתמטיקה באיזשהו מרחב מופשט  מהי הזיקה בינו לבין המציאות הפיזית ? כיצד זוכה מוח  האדם (שמגבלותיו ידועות לנו )בגישה לעולם חסין מפני שינוי  המצוי מחוץ למרחב ולזמן , ומצד שני אם המתמטיקה אינה אלא המצאה אנושית ואין לה קיום מחוץ לשכלנו , כיצד ניתן להסביר את העובדה שהמצאתן של אמיתות מתמטיות  כה רבות  הטרימה שאלות על הקוסמוס  ועל חיי האדם…הפילוסוף הילארי פטנם  נוקט עמדת ביניים הקרויה ריאליזם – זוהי עמדה המאמינה באובייקטיביות של השיח המתמטי ( כלומר פסוקים הם אמיתים או שקריים והסיבה לאמיתותם אן לשקריותם נמצאת מחוץ לאדם), אבל בניגוד לאפלטוניסטים – אינם רואים עצמם מחויבים לקיומם  של "עצמים מתמטיים".(12).

מבחינת אפלטון  המתמטיקה היא אוניברסאלית ומחוץ לזמן וקיומה הוא עובדה אובייקטיבית שאינה תלויה באדם. האדם מגלה את המתמטיקה כשם שמיכלאנגלו תאר את פסליו כקיימים בתוך השיש, וכל שמוטל עליו הוא לחשוף אותם. חיתוך הזהב , מספרי פיבונצ'י, הגיאומטריה האוקלידית  ומשוואות איינשטיין, כל אלה הם חלק מאותה  מציאות אפלטונית  הנשגבת מבינת האדם. המצדדים בתפיסה האפלטונית כמו הלוגיקאי קורט גדל שאמר על המושגים  המתמטיים "שהם מייצגים היבט של מציאות אוביקטיבית "(13). רוג'ר פנרוז הפיזיקאי מתמטיקאי המאמין כי משפטי  גדל מדברים  בתוקף רב בזכות עצם קיומו של עולם מתמטי אפלטוני בספרו צללי הנפש  הוא גורס " אמת מתמטית אינה נקבעת בשרירות לב , לפי חוקיה של איזו מערכת פורמאלית ' מעשה ידי אדם', אלא יש לה צביון מחלט . המתמטיקאי הארדי האמין כי תפקיד האדם הוא " לגלות " את המתמטיקה , זו מחכה לסייר שיגלה אותה..

על הבחירה באפלטון לעבודה זו:

ורנר הייזנברג  סבר (14) בהקשר לרקע הפילוסופי של התפתחות הפיזיקה המודרנית  מצוי רכיב אפלטוני שאפשר את תורת היחסות ותורת הקוונטים ולמרות האמפיריציזם , המטריאליזם והפוזיטיביזם, התמידה מגמה אפלטונית או פיתגוראית מסוימת מאז ימי גלילאי וניוטון שתרמה בסופו של דבר להבנות  היות שהן היחסות והן הקוונטים דרשו דרגה גבוהה של הפשטה של איפיון חלקיקים ע"י מספרים קוונטים ובאמצעות חיפוש אחר סימטריות יסודיות ולא אחר החלקיק עצמו. המרכיב האמפריציסטי מטריאליסטי שברקע הפילוסופי מעכב את ההתקדמות בפיסיקה של החלקיקים . נדרשות לדעת הייזנברג צורות מתמטיות להסתכלות במושגים הפיזיקליים ולכן גוברת החשיבות של הפשטות המתמטית מאשר לעקביות. כאן גם המקום לציין שיש המאשימים את ההידרדרות המקדמת של ההיסטוריה של המדע דווקא בגלל טענת אפלטון שלאמת מדעית ניתן להגיע באמצעות התבונה לבדה , תוך התעלמות מחלטת מתצפיות אמפיריות.

פרופ' מריו ליביו טוען בספרו חיתוך הזהב (2003) שאחד הפתרונות המוצעים לתעלומת עוצמתה של המתמטיקה בהסברת הטבע כרוך בהכנסת תיקון ברעיון האפלטוני :" תפיסת אפלטון המתוקנת " גורסת כי אם חוקי הפיזיקה ניתנים לניסוח כמשוואות מתמטיות , אם מבנה היקום הוא פרקטלי, אם הגלקסיות מסדרות את עצמן כלוליינים לוגריתמיים,- הריי זה מישום שהמתמטיקה היא שפתו של היקום וביתר פירוט תפיסה זו מניחה שיש לעצמים המתמטיים קיום אובייקטיבי שאינו תלוי כלל בשאלה  האם הם ידועים לנו או לא . מתמטיקאי בשם א. פיקובר ב-יבמ כתב בספרו (נול האלוהים) "אינני יודע עם אלוהים הוא מתמטיקאי , אבל המתמטיקה היא הנול שבו אורג אלוהים את מרקם  היקום.

מראה מקומות:

א.צ בראון , אפלטון בעיני ויטהד בתוך עיון רבעון פילוסופי עמ 223 .

  1. כתבי אפלטון, בתרגום ליבס ,משל המערה פוליטאה ז  שוקן ת"א 1979.
  2. מריו ליביו , האם אלוהים הוא מתמטיקאי  עמ 44  אריה ניר ת"א 2010.
  3. שם,45.
  4. כתביי אפלטון כרך שלישי דיאלוג הטימאיוס  בתרגום ליבס  שוקן ת"א 1979.
  5. יקיר שושני , חומר ורוח  , אוניברסיטה משודרת עמ 16-17 משהב"ט ת"א 2008.
  6. שם, ע"מ 208.
  7. ש.שקולניקוב , על משמעותה האפיסטמולוגית של תורת המספרים האידיאלים לאפלטון עמ 198 בתוך עיון רבעון פילוסופי כרך כ.
  8. א.צ בראון אפלטון בעיני וייטהד עמ 223 מאמר מתוך עיון רבעון פילוסופי .
  9. שם,עמ 224.
  10. ארנון עברון , משפטי גדל ובעיות היסוד של המתמטיקה , עמ 104 ת"א משהב"ט 1998.
  11. מריו ליביו, האם אלוהים הוא מתמטיקאי עמ 244 . אריה ניר ת"א 2010.
  12. מריו ליביו , חיתוך הזהב , עמ 255 אריה ניר ת"א  2003.
  13. ורנר הייזנברג , הרקע הפילוסופי של הפיזיקה המודרנית ,עמ 11.13 מתוך עיון רבעון פילוסופי כרך כ"ו תשלה.

מקורות נוספים וביבליוגרפיה:

  1. שבתאי אונגרו , מבוא לתולדות המתמטיקה כרכים א-ב  משהב"ט ת"א 1989.
  2. frege.g 1884. the foundation of arithmetic.2nd revised ed..1980,London:Blackwell.
  3. Russel.b.the analysisof mind .london,1949
  4. Russel.b, introduction to mathematical philosophy,London.1963.
  5. Penrose.R; shadows of the mind .oxford university press.1994.

 

 

מחשבות בעקבות הסרט: המטריקס

תקציר העלילה

 

ניאו : " מדוע עיני כואבות?"

מורפיאוס : " מעולם לא השתמשת בהן ."

 

matrix1

הסרט (The Matrix 1999) נכתב ובוים על ידי האחים אנדי ולארי ואשובסקי. (מדובר למעשה בטרילוגיה). בסרט האקר מחשבים (השחקן קיאנו ריבס) בשם ניאו מצטרף לקבוצת מורדים בכדי להילחם בתכנת מחשב, בבינה מלאכותית העושה שימוש בסוכנים (סמית). התכנה משתלטת על העולם, על בני האדם והכרתם האנושית. קבוצת המורדים ומנהיגה- מורפיאוס (השחקן לורנס פישבורן) וטריניטי (השחקנית קרי אן מוס) יוצרים קשר עם ניאו תוך אמונה שהוא זה שיכול להושיע ולנצח את המטריקס. הם מכנים אותו ה'אחד'. להמשיך לקרוא

הפילוסופיה של האסטרולוגיה

ארבעת היסודות

לפני 2500 שנה הציע הפילוסוף היווני תאלס להעמיד את כל העולם החומרי על יסוד אחד שהוא המים. אנקסימנדרוס, לעומתו, חשב על יסוד אחר אותו כינה " הבלתי מוגבל", האפירון שחייב להיות נצחי. פילוסוף יווני אחר בשם הרקלייטוס טען כי האש היא יסוד העולם. הפילוסוף היווני כסנופנס סבר שכל הדברים בעולם הינם תולדת חיבור של שני יסודות: מים ואדמה. הפילוסוף אמפדוקלס כבר מקרב אותנו אל הנחת היסוד של האסטרולוגיה היות שטען שכל החומרים מורכבים מצירופים, ביחסים שונים, של ארבעה יסודות: מים, אדמה, אויר ואש. הפיתגוראים חשבו שהמספר הוא יסוד העולם ולכן העולם ניתן להסבר מתמטי. דמוקריטוס חשב שלכל אחד מארבעת היסודות הללו קיימת יחידה בסיסית, בלתי ניתנת לחלוקה, שאותה כינה "אטום". מכאן עלתה השאלה: מהי צורתם הגיאומטרית של אטומי ארבעת היסודות? להמשיך לקרוא